Александр Владимирович родился в 1979 году в г. Гомеле. Имеет два высших образования: в 2008 году окончил Белорусский государственный университет физической культуры, в 2021 году – Академию управления при Президенте Республики Беларусь. Специальности по образованию – физическая культура, государственное управление и идеология.

С 1998 года более 10 лет Александр Чугай работал учителем физической культуры и тренером-преподавателем в учреждениях образования и спорта Светлогорского района.

С 2014 по 2021 год возглавлял Сосновоборский сельский исполнительный комитет и Совет депутатов. С 2021 года исполнял обязанности председателя Чирковичского сельского исполнительного комитета.